Сокращение дробей

У дроби $\frac{12}{30}$ есть более простая запись. И 12, и 30 делятся на 6 — их наибольший общий делитель. Раздели числитель и знаменатель на 6: 12, делённое на 6, равно 2, а 30, делённое на 6, равно 5. Значит, $\frac{12}{30}$ — это $\frac{2}{5}$.

Почему так можно делать? Это обратное действие из предыдущего урока: умножь числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{5}$ на 6, и ты снова получишь $\frac{12}{30}$. Если разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, частей станет меньше, но каждая из них будет больше, а величина останется в точности такой же.

Дробь находится в несократимом виде, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. У 2 и 5 нет общих делителей, поэтому $\frac{2}{5}$ уже готова. Деление на НОД позволяет получить её за один шаг, поскольку оно сразу устраняет все общие делители. Доска принимает запись вроде $\frac{6}{15}$, поскольку значение верное, но не считает задачу завершённой, пока дробь не будет приведена к несократимому виду.