Сокращение дробей

У дроби 12/30 есть более простая запись. И 12, и 30 делятся на 6 — их наибольший общий делитель. Раздели числитель и знаменатель на 6: 12, делённое на 6, равно 2, а 30, делённое на 6, равно 5. Значит, 12/30 — это 2/5.

Почему так можно делать? Это обратное действие из предыдущего урока: умножь числитель и знаменатель дроби 2/5 на 6, и ты снова получишь 12/30. Если разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, частей станет меньше, но каждая из них будет больше, а величина останется в точности такой же.

Дробь находится в несократимом виде, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. У 2 и 5 нет общих делителей, поэтому 2/5 уже готова. Деление на НОД позволяет получить её за один шаг, поскольку оно сразу устраняет все общие делители. Доска принимает запись вроде 6/15, поскольку значение верное, но не считает задачу завершённой, пока дробь не будет приведена к несократимому виду.