НОК по простым множителям

Простые множители помогают найти и НОК. Разложим оба числа на множители: 20 — это 2^2 × 5, а 30 — это 2 × 3 × 5. Число, кратное 20, должно содержать две двойки и пятёрку, а число, кратное 30, — двойку, тройку и пятёрку. В наименьшем числе, содержащем все эти множители, каждый простой множитель встречается столько раз, сколько он нужен в наибольшем количестве.

Это две двойки, одна тройка и одна пятёрка: 2^2 × 3 × 5 равно 60. Значит, НОК чисел 20 и 30 равен 60. Проверим: 60 / 20 равно 3, а 60 / 30 равно 2.

Сравните это с НОД. НОД включает только общие простые множители, каждый в степени с меньшим показателем. НОК включает все встречающиеся простые множители, каждый в степени с большим показателем. Один оставляет только то, что есть у обоих, а другой включает всё, что нужно хотя бы одному.