НОК по простым множителям

Простые множители помогают найти и НОК. Разложим оба числа на множители: 20 — это ${2}^{2}\cdot 5$, а 30 — это $2\cdot 3\cdot 5$. Число, кратное 20, должно содержать две двойки и пятёрку, а число, кратное 30, — двойку, тройку и пятёрку. В наименьшем числе, содержащем все эти множители, каждый простой множитель встречается столько раз, сколько он нужен в наибольшем количестве.

Это две двойки, одна тройка и одна пятёрка: ${2}^{2}\cdot 3\cdot 5$ равно 60. Значит, НОК чисел 20 и 30 равен 60. Проверим: $\frac{60}{20}$ равно 3, а $\frac{60}{30}$ равно 2.

Сравните это с НОД. НОД включает только общие простые множители, каждый в степени с меньшим показателем. НОК включает все встречающиеся простые множители, каждый в степени с большим показателем. Один оставляет только то, что есть у обоих, а другой включает всё, что нужно хотя бы одному.