cos(A + B) và cos(A - B)

Các công thức cos ghép cos với cos và sin với sin, đồng thời đổi dấu:

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Tổng hai góc cho ta dấu trừ, hiệu hai góc cho ta dấu cộng. Kiểm tra nhanh: khi B = 0, cả hai biểu thức đều rút gọn thành cos A, còn khi A = B, biểu thức thứ hai cho cos 0 = cos²A + sin²A = 1.

Với 15° được viết thành 45° - 30°: $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$, nên $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. Kết quả này bằng sin 75°, đúng như hệ thức hàm phụ cho biết: 15° và 75° có tổng bằng 90°.