tan của góc nửa

Chia sin của nửa góc cho cos của nửa góc rồi rút gọn, ta có thể tính tan của nửa góc mà không cần căn bậc hai:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

Cả hai đều đúng tại mọi giá trị mà cả hai vế đều xác định. Với x = 2A, chúng đưa góc kép trở lại A: $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$ bằng $\tan\left(A\right)$.

Tại 90°: $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$, và tan 45° quả thực bằng 1.