Bình phương, rồi nhân đôi

Bình phương sin và cos rồi cộng lại sẽ có hai số hạng bình phương, tổng bằng 1, và số hạng chéo 2 sin x cos x, bằng sin 2x. Xét ${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$. Khai triển: ${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$. Gộp số hạng chéo thành $-\sin\left(2x\right)$ và hai số hạng bình phương thành 1, ta được $1-\sin\left(2x\right)$.

Điều đó cho ta biết một điều về kích thước: bình phương luôn không âm, nên 1 - sin 2x luôn không âm. Vì vậy, sin 2x không bao giờ lớn hơn 1.