Viết lại theo sin và cos

Khi không có hằng đẳng thức nào phù hợp với biểu thức hiện tại, hãy viết mọi hàm theo sin và cos. Đây hiếm khi là cách ngắn nhất, nhưng luôn giúp bạn có cơ sở để tiếp tục.

Chứng minh ${\cot\left(x\right)}^{2}{\sin\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2} = 1$. Viết cot x thành $\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$, vậy số hạng đầu tiên là ${\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}^{2}\cdot {\sin\left(x\right)}^{2}$. Bình phương phân số, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\sin\left(x\right)}^{2}}$, nhân tử số và mẫu số, rồi rút gọn ${\sin\left(x\right)}^{2}$: số hạng đầu tiên lúc này là ${\cos\left(x\right)}^{2}$. Biểu thức trở thành ${\cos\left(x\right)}^{2}+{\sin\left(x\right)}^{2}$, bằng 1.

Bình phương một thương nghĩa là bình phương cả tử số lẫn mẫu số: ${\frac{a}{b}}^{2} = \frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$. Hãy chú ý đừng quên bình phương mẫu số.