Biến đổi một vế

Để chứng minh một đẳng thức, hãy bắt đầu từ một vế, thường là vế phức tạp hơn, rồi biến đổi cho đến khi vế đó trở thành vế còn lại. Mỗi bước phải đúng với mọi góc mà biểu thức được xác định: một đẳng thức, phép khai triển hoặc phép rút gọn. Đừng chuyển các số hạng qua dấu bằng như khi giải phương trình; làm vậy là mặc định hai vế đã bằng nhau, trong khi đó chính là điều cần chứng minh.

Chứng minh $\csc\left(x\right)-\sin\left(x\right) = \cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$. Bắt đầu từ vế trái. Viết csc x thành $\frac{1}{\sin\left(x\right)}$, rồi Viết thành một phân số có mẫu là sin x: $\frac{1-{\sin\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Tử số là ${\cos\left(x\right)}^{2}$, nên phân số là $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$. Tách thành cos(x) · (cos(x)/sin(x), chính là vế phải, $\cos\left(x\right)\cot\left(x\right)$.