Tổng trên tổng

Một phân số có tổng ở tử số và tổng ở mẫu số thường biến thành hai tích có chung một thừa số. Xét $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. Tử số là $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$ và mẫu số là $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. Số 2 và cos x triệt tiêu, còn $\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ bằng $\tan\left(4x\right)$.

Trước tiên, hãy biến cả hai thành tích, rồi tìm nhân tử chung. Bạn không thể rút gọn từng số hạng trong một tổng, nhưng có thể rút gọn các nhân tử trong một tích.