sin(A + B) và sin(A - B)

Sin của một tổng không bằng tổng các sin. Với 30° và 30°, $\sin\left(60^{\circ}\right)$ xấp xỉ 0.87, trong khi $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$ bằng 1. Các công thức đúng kết hợp sin và cos:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

Chúng cho giá trị chính xác tại các góc mà những tam giác đặc biệt không thể đạt tới. 75° = 45° + 30°:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

giá trị này bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$, nên $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, xấp xỉ 0.966. Dấu ở giữa phụ thuộc vào dấu trong góc.