Phép quay 90° và 180°

Cộng thêm một phần tư vòng hoặc nửa vòng vào một góc sẽ làm thay đổi sin và cos theo một cách cố định, và các công thức tổng cho thấy chính xác điều đó. Giá trị của sin và cos tại 90°, 180° và 270° là 0, 1 hoặc -1, nên một tích trong mỗi công thức sẽ bằng 0.

Xét $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$. Công thức cho ta $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$. Thay $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ và $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$ vào: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$, bằng $-\sin\left(x\right)$. Nửa vòng đưa điểm sang phía đối diện của tâm, nên cả hai tọa độ đều đổi dấu.

Các hàm lượng giác phụ cũng cho kết quả tương tự: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, bằng cos x.