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俯角

本课属于 Coddy Trigonometry 学习旅程的“直角三角形的三角函数”单元。第 32 课,共 46 课。

从高处向下看,水平线与你的视线之间的角就是俯角。它位于顶部,在悬崖和地面形成的三角形外部。

一座 50 m 高的悬崖,顶部向下方水平线 32° 处可以看到一艘船,船处的角为 y°,距离为 x

顶部的水平线与海面平行(相同的箭头符号表示这一点),所以俯角和小船处的仰角 y° 是内错角:y = 32。三角形内,50 m 高的悬崖与 y° 相对,x 是邻边,因此 tan⁡(32∘)=50x\tan\left(32^{\circ}\right) = \frac{50}{x},并且 x=50tan⁡(32∘)x = \frac{50}{\tan\left(32^{\circ}\right)},约为 80.02 m。

在答题板上,这里要用到两个知识点:先用 内错角 求 y,再用 正切比 求 x。不要把俯角本身放进顶部的三角形:它位于水平线和视线之间,而悬崖并不是它的一条边。

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挑战

从一座高 45 m 的悬崖顶端,可以看到一艘船,其俯角为 18°。求船到悬崖底部的距离 x,精确到小数点后两位。然后按“检查”。

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利用图形求 x

利用图形求 x

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