两个三角形，一个高度

有些问题需要用到两个共用一条边的直角三角形。一座塔矗立在两名观察者之间的平地上。从距离塔脚 40 m 的 P 点看，塔顶的仰角是 50°。从另一侧的 Q 点看，塔顶的仰角是 30°。Q 点距离塔有多远？

单独看任意一个三角形都无法得出答案。左边的三角形给出了高度：$\tan\left(50^{\circ}\right) = \frac{h}{40}$，所以 $h = 40\tan\left(50^{\circ}\right)$。右边的三角形则将高度与 x 联系起来：$\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{h}{x}$。把第一个式子代入第二个式子后，x 就是唯一的未知数：$x = \frac{40\tan\left(50^{\circ}\right)}{\tan\left(30^{\circ}\right)}$，约为 82.57 m，而 h 约为 47.67 m。

在代入的过程中，保持 h 的精确值。h 的任何误差都会除以 tan 30°，而 tan 30° 小于 1，所以误差会变大；保留精确值，只在最后取整一次。