Wachstum oder Zerfall

Der Multiplikator b bestimmt die gesamte Form. Wenn b größer als 1 ist, wird die Ausgabe mit jedem Schritt größer: y = 2^x ergibt 1, 2, 4, 8. Das ist Wachstum. Wenn b zwischen 0 und 1 liegt, wird sie mit jedem Schritt kleiner: y = (1/2)^x ergibt 1, 1/2, 1/4, 1/8. Das ist Zerfall.

y = 2^x wächst nach rechts; y = (1/2)^x fällt gestrichelt dargestellt.

Zwei Werte für b sind im Modell ausgeschlossen. Bei b = 1 ändert sich nichts, da 1^x für jedes x gleich 1 ist: Der Graph ist eine horizontale Linie. Bei einem negativen b wechselt das Ergebnis bei jedem Schritt das Vorzeichen, wie bei 1, -2, 4, -8, und für x = 1/2 gibt es keinen reellen Wert. Also ist in y = a × b^x b positiv und ungleich 1.

Bei einem positiven Startwert berührt die Kurve niemals die x-Achse: Eine positive Zahl, multipliziert mit einem positiven b, bleibt positiv, ganz gleich, wie oft du das machst. Sie nähert sich jedoch immer weiter der 0 an, und zwar von einer Seite. Beim Wachstum ist das die linke Seite, wo jeder Schritt durch b dividiert wird, eine Zahl größer als 1. Beim Zerfall ist es die rechte Seite, wo jeder Schritt mit b multipliziert wird, einer Zahl kleiner als 1.