Zusammenfassen, dann rückgängig machen

log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 hat zwei Logarithmen, und der Umkehrschritt funktioniert bei einem davon. Fasse sie also zuerst mit der Produktregel zusammen, die gilt, solange beide Argumente positiv sind: log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).

Jetzt gibt es einen Logarithmus, und wenn du beide Seiten mit 6 potenzierst, hebst du ihn auf: x(x - 1) = 6, eine gewöhnliche quadratische Gleichung. Multipliziere aus, bringe die 6 auf die andere Seite und faktorisiere: (x - 3)(x + 2) = 0, also ist x gleich 3 oder -2.

Das sind nur Kandidaten. Setze jeden in die ursprüngliche Gleichung ein. Für x = 3 sind die Eingaben 3 und 2, beide positiv, und log_6(3) + log_6(2) ist log_6(6), was 1 ergibt. Für x = -2 ist die erste Eingabe -2, und der Logarithmus einer negativen Zahl hat keinen Wert, also wird -2 verworfen. Der Zug auf dem Spielbrett Setze x = ... in die ursprüngliche Gleichung ein führt diesen Test für jeden Kandidaten durch.