Zusammenfassen, dann rückgängig machen

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ hat zwei Logarithmen, und der Umkehrschritt funktioniert bei einem davon. Fasse sie also zuerst mit der Produktregel zusammen, die gilt, solange beide Argumente positiv sind: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Jetzt gibt es einen Logarithmus, und wenn du beide Seiten mit 6 potenzierst, hebst du ihn auf: $x\left(x-1\right) = 6$, eine gewöhnliche quadratische Gleichung. Multipliziere aus, bringe die 6 auf die andere Seite und faktorisiere: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, also ist x gleich 3 oder -2.

Das sind nur Kandidaten. Setze jeden in die ursprüngliche Gleichung ein. Für x = 3 sind die Eingaben 3 und 2, beide positiv, und $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ ist $\log_{6}\left(6\right)$, was 1 ergibt. Für x = -2 ist die erste Eingabe -2, und der Logarithmus einer negativen Zahl hat keinen Wert, also wird -2 verworfen. Der Zug auf dem Spielbrett Setze x = ... in die ursprüngliche Gleichung ein führt diesen Test für jeden Kandidaten durch.