Die Basis umschreiben

In ${27}^{x} = 81$ ist 81 keine Potenz von 27. Aber 27 und 81 sind beide Potenzen von 3: $27 = {3}^{3}$ und $81 = {3}^{4}$. Schreibe beide Seiten mit der Basis 3 um, und die Gleichung wird zu einer, deren Seiten du einander zuordnen kannst.

Wenn man 27 als ${3}^{3}$ schreibt, wird ${27}^{x}$ zu ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, und bei einer Potenz von einer Potenz werden die Exponenten multipliziert: Das ergibt ${3}^{3x}$. Die Gleichung lautet also ${3}^{3x} = {3}^{4}$. Durch Gleichsetzen der Exponenten erhält man $3x = 4$ und $x = \frac{4}{3}$. Die Antwort muss keine ganze Zahl sein: Ein Bruch ist in Ordnung.