Die Basis umschreiben

In 27^x = 81 ist 81 keine Potenz von 27. Aber 27 und 81 sind beide Potenzen von 3: 27 = 3^3 und 81 = 3^4. Schreibe beide Seiten mit der Basis 3 um, und die Gleichung wird zu einer, deren Seiten du einander zuordnen kannst.

Wenn man 27 als 3^3 schreibt, wird 27^x zu (3^3)^x, und bei einer Potenz von einer Potenz werden die Exponenten multipliziert: Das ergibt 3^(3x). Die Gleichung lautet also 3^(3x) = 3^4. Durch Gleichsetzen der Exponenten erhält man 3x = 4 und x = 4/3. Die Antwort muss keine ganze Zahl sein: Ein Bruch ist in Ordnung.