Die Produktregel

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 21 von 49.

Nehmen wir log_3(9 × 27). Da 9 = 3^2 und 27 = 3^3, ist das Produkt 3^2 × 3^3, also 3^5: Beim Multiplizieren von Potenzen werden die Exponenten addiert. Der Logarithmus ist also 5, also 2 plus 3, der Logarithmus von 9 plus der Logarithmus von 27. Das ist die Produktregel:

log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)

Das gilt aus demselben Grund für alle positiven M und N. Logarithmen sind Exponenten: Wenn M gleich b hoch p und N gleich b hoch q ist, dann ist MN gleich b hoch p + q. Der Logarithmus des Produkts ist also die Summe der Logarithmen.

Die Regel ist besonders nützlich, wenn ein Faktor eine Variable ist. Für positives x wird log_3(9x) zu log_3(9) + log_3(x), und log_3(9) ist 2, also ist es 2 + log_3(x).

Aufgabe

Schreibe log_2(8x) mithilfe der Produktregel um. Gib jede Zeile in das Feld unter der Aufgabe ein: zuerst die Summe zweier Logarithmen, dann mit dem ausgerechneten Logarithmus der Zahl. Du bist fertig, wenn dort log_2(x) plus eine ganze Zahl steht.

Probier es selbst

log_2(8x)

Vereinfache den Ausdruck