ln rückgängig machen

Jetzt steht der Logarithmus im Weg. Um $\ln\left(x\right) = 2$ zu lösen, lies es als Potenz: Die Potenz von e, die x ergibt, ist 2. Also ist $x = {e}^{2}$, etwa 7.39.

Beide Seiten mit e zu potenzieren bewirkt algebraisch dasselbe. ${e}^{\ln\left(x\right)}$ ist x, weil eine Potenz von e und ln einander aufheben. Bei einem Logarithmus zur Basis 3 würdest du stattdessen mit 3 potenzieren.

Die Antwort ist immer positiv, wie es eine Eingabe für ln sein muss. Selbst $\ln\left(x\right) = -1$ hat eine Lösung: $x = {e}^{-1}$, etwa 0.37. Ein negativer Logarithmus bedeutet lediglich, dass x zwischen 0 und 1 liegt.