Ein Term im Exponenten
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 13 von 49.
Der Exponent kann ein ganzer Ausdruck sein. Bei 2^(3x + 1) = 16 steht der gesamte Ausdruck 3x + 1 oben. Die Methode ändert sich nicht: Schreibe 16 als 2^4, sodass die Gleichung 2^(3x + 1) = 2^4 lautet.
Wenn man die Exponenten nun gleichsetzt, erhält man eine gewöhnliche lineare Gleichung: 3x + 1 = 4. Ziehe die 1 ab und teile dann durch 3: 3x = 3, also ist x = 1. Überprüfe das in der ursprünglichen Gleichung: 2^(3 + 1) ist 2^4, also 16.
Der gesamte Ausdruck ist der Exponent, nicht nur sein erster Term. Deshalb steht er nach dem Zirkumflex in Klammern. Durch das Gleichsetzen der Exponenten erhältst du die gesamte Klammer in einer Gleichung, die du bereits zu lösen weißt.
Aufgabe
Löse 3^(2x - 1) = 27. Schreibe 27 als Potenz von 3, setze die Exponenten gleich und löse dann die verbleibende Gleichung.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen3Gleichungen mit gleicher Basis
Exponenten vergleichenDie Basis umschreibenEin Term im ExponentenBrüche und negative ZahlenWiederholung: Gleiche Basis