Ein Term im Exponenten

Der Exponent kann ein ganzer Ausdruck sein. Bei ${2}^{3x+1} = 16$ steht der gesamte Ausdruck $3x+1$ oben. Die Methode ändert sich nicht: Schreibe 16 als ${2}^{4}$, sodass die Gleichung ${2}^{3x+1} = {2}^{4}$ lautet.

Wenn man die Exponenten nun gleichsetzt, erhält man eine gewöhnliche lineare Gleichung: $3x+1 = 4$. Ziehe die 1 ab und teile dann durch 3: $3x = 3$, also ist x = 1. Überprüfe das in der ursprünglichen Gleichung: ${2}^{3+1}$ ist ${2}^{4}$, also 16.

Der gesamte Ausdruck ist der Exponent, nicht nur sein erster Term. Deshalb steht er nach dem Zirkumflex in Klammern. Durch das Gleichsetzen der Exponenten erhältst du die gesamte Klammer in einer Gleichung, die du bereits zu lösen weißt.