Jedes Mal multiplizieren

Die Liste 2, 10, 50, 250, ... wird jedes Mal mit 5 multipliziert. Eine solche Liste ist eine geometrische Folge, und die Zahl, mit der multipliziert wird, ist ihr Quotient r. Hier ist das erste Glied 2 und r ist 5.

Das 5. Glied ist das Ergebnis von 4 Multiplikationen nach dem ersten, da das erste Glied noch gar nicht multipliziert wurde. Es ist also $2\cdot {5}^{4}$. Berechne zuerst die Potenz: ${5}^{4}$ ist 625, und 2 mal 625 ist 1250. Wenn man zuerst 2 mit 5 multipliziert, erhält man ${10}^{4}$, eine andere Zahl. Allgemein gilt mit a(1) als erstem Glied:

$$a\left(n\right) = a\left(1\right)\cdot {r}^{n-1}$$

Als Funktion geschrieben lautet die Regel für 2, 10, 50, ... $a\left(n\right) = 2\cdot {5}^{n-1}$.