Jedes Mal multiplizieren
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 40 von 49.
Die Liste 2, 10, 50, 250, ... wird jedes Mal mit 5 multipliziert. Eine solche Liste ist eine geometrische Folge, und die Zahl, mit der multipliziert wird, ist ihr Quotient r. Hier ist das erste Glied 2 und r ist 5.
Das 5. Glied ist das Ergebnis von 4 Multiplikationen nach dem ersten, da das erste Glied noch gar nicht multipliziert wurde. Es ist also 2 × 5^4. Berechne zuerst die Potenz: 5^4 ist 625, und 2 mal 625 ist 1250. Wenn man zuerst 2 mit 5 multipliziert, erhält man 10^4, eine andere Zahl. Allgemein gilt mit a(1) als erstem Glied:
a(n) = a(1) × r^(n - 1)
Als Funktion geschrieben lautet die Regel für 2, 10, 50, ... a(n) = 2 × 5^(n - 1).
Aufgabe
Die Folge 3, 6, 12, ... hat die Regel a(n) = 3 × 2^(n - 1). Berechne a(6), ihr 6. Glied. Wähle den Schritt, der die Regel verwendet, und gib die Rechnung Zeile für Zeile ein.
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Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen3Gleichungen mit gleicher Basis
Exponenten vergleichenDie Basis umschreibenEin Term im ExponentenBrüche und negative ZahlenWiederholung: Gleiche Basis6Mit Logarithmen lösen
Den Logarithmus nehmenZuerst die Potenz isolierenBasis eln rückgängig machenWiederholung: Mit Logarithmen lösen9Geometrische Folgen
Jedes Mal multiplizierenDen Quotienten bestimmenGeometrische SummenUnendliche SummenWiederholung: Geometrische Folgen