Vom Logarithmus zur Potenz
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 19 von 49.
Jetzt steht die Unbekannte im Logarithmus: log_2(x) = 4. Ein Logarithmus ist eine Potenz, lies ihn also als solche: 2 hoch 4 ist x. Das ergibt x = 2^4, also x = 16.
Warum ist das erlaubt? Potenziere beide Seiten mit 2. Auf der linken Seite ist 2 hoch log_2(x) einfach x, weil das Potenzieren und das Berechnen des Logarithmus einander rückgängig machen. Auf der rechten Seite ist 2^4 gleich 16.
Überprüfe es, indem du die Antwort wieder einsetzt: log_2(16) fragt, welche Potenz von 2 16 ergibt, und das ist 4. Die Antwort ist immer positiv, da eine positive Basis bei jeder Potenz positiv ist, also ist es eine Zahl, die der Logarithmus akzeptiert.
Aufgabe
Löse log_5(x) = 3. Schreibe die Potenzform in eine eigene Zeile, x = ..., dann ihren Wert.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen