Den Logarithmus nehmen

Manche Exponentialgleichungen lassen sich nicht mit dem Trick gleicher Basen lösen. Bei 2^x = 10 ist 10 keine Potenz von 2: 2^3 = 8 und 2^4 = 16, also liegt x irgendwo zwischen 3 und 4, und keine ganze Zahl ist eine Lösung.

Ein Logarithmus bezeichnet diese Zahl. Er fragt nach einer Potenz, also ist log_2(2^x) einfach x. Wenn man auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 2 nimmt, wird aus 2^x = 10 die Gleichung x = log_2(10). Die Basis des Logarithmus ist immer die Basis der Potenz.

log_2(10) ist die exakte Antwort. Ein Taschenrechner ergibt ungefähr 3.32, eine gerundete Darstellung derselben Zahl. Behalte die exakte Form bei, so wie du √(2) statt 1.41 beibehältst.