Den Logarithmus nehmen

Manche Exponentialgleichungen lassen sich nicht mit dem Trick gleicher Basen lösen. Bei ${2}^{x} = 10$ ist 10 keine Potenz von 2: ${2}^{3} = 8$ und ${2}^{4} = 16$, also liegt x irgendwo zwischen 3 und 4, und keine ganze Zahl ist eine Lösung.

Ein Logarithmus bezeichnet diese Zahl. Er fragt nach einer Potenz, also ist $\log_{2}\left(2^{x}\right)$ einfach x. Wenn man auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 2 nimmt, wird aus ${2}^{x} = 10$ die Gleichung $x = \log_{2}\left(10\right)$. Die Basis des Logarithmus ist immer die Basis der Potenz.

$\log_{2}\left(10\right)$ ist die exakte Antwort. Ein Taschenrechner ergibt ungefähr 3.32, eine gerundete Darstellung derselben Zahl. Behalte die exakte Form bei, so wie du $\sqrt{2}$ statt 1.41 beibehältst.