Zuerst die Potenz isolieren
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 27 von 49.
In 5 × 3^x = 40 steht die Potenz nicht allein: Sie wird mit 5 multipliziert. Ein Logarithmus macht eine reine Potenz rückgängig. Stelle daher zuerst 3^x frei, genau wie du x freistellen würdest. Teile beide Seiten durch 5: 3^x = 8.
Ziehe nun auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 3: x = log_3(8), also ungefähr 1,89. Wenn zusätzlich eine Zahl addiert wird, wie bei 4 × 2^x + 3 = 15, mache zuerst die Addition und dann die Multiplikation rückgängig.
Eine Falle: 5 × 3^x ist nicht 15^x. Der Exponent gehört allein zur 3, denn Potenzieren kommt vor dem Multiplizieren, also können die 5 und die 3 nicht zuerst zusammengefasst werden.
Aufgabe
Löse 3 × 2^x = 21. Gib die exakte Antwort an.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen3Gleichungen mit gleicher Basis
Exponenten vergleichenDie Basis umschreibenEin Term im ExponentenBrüche und negative ZahlenWiederholung: Gleiche Basis6Mit Logarithmen lösen
Den Logarithmus nehmenZuerst die Potenz isolierenBasis eln rückgängig machenWiederholung: Mit Logarithmen lösen