Was ein Logarithmus ist

Du weißt, dass 2^3 = 8. Ein Logarithmus fragt nach diesem Sachverhalt rückwärts: Welche Potenz von 2 ergibt 8? Die Antwort ist 3, und wir schreiben log_2(8) = 3, gelesen: „Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3“. Ein Logarithmus beantwortet eine Frage: Welche Potenz?

Allgemein bedeutet log_b(y) = x genau dasselbe wie b^x = y. Die kleine Zahl b ist die Basis, die Zahl, die du potenzierst. Sie ist immer positiv und niemals 1. Zwei Basen haben eigene Namen. Bei einem Logarithmus ohne angegebene Basis ist die Basis 10, also log(1000) = 3. Und ln(x) ist der Logarithmus zur Basis e, einer Zahl nahe bei 2,718, der du später in diesem Abschnitt begegnen wirst.

Für jede Basis gelten zwei Werte. log_b(1) = 0, denn jede Basis hoch 0 ergibt 1. log_b(b) = 1, denn jede Basis hoch 1 ergibt die Basis selbst. Und für manche Eingaben gibt es keinen Logarithmus: Eine positive Basis hoch einer beliebigen Zahl ergibt eine positive Zahl, niemals 0 und niemals eine negative Zahl. Daher sind log_2(0) und log_2(-4) nicht definiert. Das Argument eines Logarithmus muss positiv sein.