Brüche und negative Zahlen

Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert: 3^(-1) = 1/3. Eine Zahl wie 1/3 ist also eine Potenz von 3, und Potenzen von 1/3 sind Potenzen von 3 mit umgekehrtem Vorzeichen des Exponenten. Zum Beispiel ist (1/3)^(-2) gleich 3^2, also 9.

Nutze das, um (1/3)^x = 9 zu lösen. Schreibe 9 als Potenz von 1/3: 9 = (1/3)^(-2). Die Gleichung lautet (1/3)^x = (1/3)^(-2). Auf beiden Seiten steht dieselbe Basis, also ist x = -2. Probe: (1/3)^(-2) wird zu 3^2, also 9.

Die negative Antwort ergibt Sinn. Positive Potenzen von 1/3 werden kleiner als 1. Damit das Ergebnis 9, also größer als 1, ist, muss der Exponent negativ sein.