Brüche und negative Zahlen

Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Eine Zahl wie 1/3 ist also eine Potenz von 3, und Potenzen von 1/3 sind Potenzen von 3 mit umgekehrtem Vorzeichen des Exponenten. Zum Beispiel ist $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ gleich ${3}^{2}$, also 9.

Nutze das, um $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$ zu lösen. Schreibe 9 als Potenz von 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Die Gleichung lautet $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Auf beiden Seiten steht dieselbe Basis, also ist x = -2. Probe: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ wird zu ${3}^{2}$, also 9.

Die negative Antwort ergibt Sinn. Positive Potenzen von 1/3 werden kleiner als 1. Damit das Ergebnis 9, also größer als 1, ist, muss der Exponent negativ sein.