Eine Differenz von Logarithmen
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 32 von 49.
Eine Differenz von Logarithmen wird auf dieselbe Weise zusammengefasst, und zwar mit der Quotientenregel: Beim Subtrahieren von Logarithmen werden die Argumente dividiert. log_2(x + 12) - log_2(x) = 2 wird zu log_2((x + 12)/x) = 2.
Hebe den Logarithmus auf, indem du beide Seiten mit 2 potenzierst: (x + 12)/x = 4. Eine Bruchgleichung löst du durch Kreuzmultiplikation auf. Das ergibt x + 12 = 4x. Dann gilt 12 = 3x, also x = 4.
Ein einzelner Kandidat wird weiterhin geprüft. Für x = 4 sind die Eingaben 16 und 4, beide positiv, und log_2(16) - log_2(4) ist 4 minus 2, also 2. Die Gleichung gilt.
Aufgabe
Löse log_3(x + 6) - log_3(x - 2) = 2 und überprüfe deine Antwort.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen