Eine Differenz von Logarithmen

Eine Differenz von Logarithmen wird auf dieselbe Weise zusammengefasst, und zwar mit der Quotientenregel: Beim Subtrahieren von Logarithmen werden die Argumente dividiert. $\log_{2}\left(x+12\right)-\log_{2}\left(x\right) = 2$ wird zu $\log_{2}\left(\frac{x+12}{x}\right) = 2$.

Hebe den Logarithmus auf, indem du beide Seiten mit 2 potenzierst: $\frac{x+12}{x} = 4$. Eine Bruchgleichung löst du durch Kreuzmultiplikation auf. Das ergibt $x+12 = 4x$. Dann gilt $12 = 3x$, also x = 4.

Ein einzelner Kandidat wird weiterhin geprüft. Für x = 4 sind die Eingaben 16 und 4, beide positiv, und $\log_{2}\left(16\right)-\log_{2}\left(4\right)$ ist 4 minus 2, also 2. Die Gleichung gilt.