Zu einem Logarithmus zusammenfassen

Die drei Regeln funktionieren auch rückwärts und fassen dann Logarithmen zu einem zusammen. Für positives x ist eine Summe von Logarithmen mit derselben Basis der Logarithmus eines Produkts: log_3(x) + log_3(4) = log_3(4x). Eine Differenz ist der Logarithmus eines Quotienten: log_3(x) - log_3(4) = log_3(x/4). Und eine Zahl davor wird zum Exponenten: 2log_3(x) = log_3(x^2).

Warum das Ganze? Eine Gleichung mit einem einzelnen Logarithmus ist nur einen Schritt von der Lösung entfernt: Du potenzierst beide Seiten mit der Basis, wie im letzten Kapitel. Durch das Zusammenfassen gelangen längere Logarithmusgleichungen zu diesem Punkt.

Die Regeln fassen nur Logarithmen mit derselben Basis zusammen. log_2(x) + log_3(x) kann nicht zu einem Logarithmus zusammengefasst werden, weil jede Regel aus Potenzen einer einzigen Basis folgt. Wenn eine Zahl davorsteht, wandle sie zuerst in eine Potenz um und fasse dann zusammen.