Verdoppeln

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 6 von 49.

Eine Kultur aus 500 Zellen verdoppelt sich jede Stunde. Nach einer Stunde sind es 1000, nach zwei Stunden 2000, nach drei Stunden 4000. Jede Stunde wird noch einmal mit 2 multipliziert, also wurde der Anfangswert nach drei Stunden mit 2 × 2 × 2 multipliziert, was 2^3 ergibt. In einer Zeile: 500 × 2^3 = 4000.

Das ist eine Exponentialfunktion mit a = 500 und b = 2. Nach t Verdopplungen ist die Menge der Anfangswert mal 2^t. Der Exponent zählt die Verdopplungen, nicht die Stunden: Wenn sich die Zellen stattdessen alle 2 Stunden verdoppelten, wären 6 Stunden nur 3 Verdopplungen.

Der häufige Fehler ist, mit 2 mal 3 statt mit 2 hoch 3 zu multiplizieren. 500 × 6 ergibt 3000, als ob die Zellen jede Stunde um denselben Betrag gewachsen wären. Durch Verdopplung wächst die Anzahl jede Stunde stärker, weil in jeder Stunde eine größere Zahl verdoppelt wird.

Aufgabe

Eine Bakterienkolonie beginnt mit 300 Zellen und verdoppelt sich jede Stunde. Finde die Anzahl der Zellen P nach 4 Stunden. Schreibe auf die leere Tafel zunächst eine Zeile der Form P = ... als Startwert mal eine Potenz und berechne dann den Wert in der nächsten Zeile.