Exponenten vergleichen

In 3^x = 81 steht die Unbekannte im Exponenten. Schreibe zunächst 81 als Potenz von 3: 81 = 3 × 3 × 3 × 3, also 3^4. Nun lautet die Gleichung 3^x = 3^4; auf beiden Seiten steht dieselbe Basis.

Gleiche Potenzen mit derselben Basis haben gleiche Exponenten, also ist x = 4. Der Grund liegt im Verlauf des Graphen: Eine Exponentialfunktion steigt immer (oder fällt immer), sodass sie dieselbe Höhe nie zweimal erreicht. Wenn zwei Potenzen von 3 gleich sind, müssen also auch ihre Exponenten gleich sein.

Zuerst müssen die Basen übereinstimmen: Bei 3^x = 2^4 kannst du x nicht gleich 4 setzen, denn 3 hoch 4 ist 81, nicht 16.