Exponenten vergleichen

In ${3}^{x} = 81$ steht die Unbekannte im Exponenten. Schreibe zunächst 81 als Potenz von 3: $81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$, also ${3}^{4}$. Nun lautet die Gleichung ${3}^{x} = {3}^{4}$; auf beiden Seiten steht dieselbe Basis.

Gleiche Potenzen mit derselben Basis haben gleiche Exponenten, also ist x = 4. Der Grund liegt im Verlauf des Graphen: Eine Exponentialfunktion steigt immer (oder fällt immer), sodass sie dieselbe Höhe nie zweimal erreicht. Wenn zwei Potenzen von 3 gleich sind, müssen also auch ihre Exponenten gleich sein.

Zuerst müssen die Basen übereinstimmen: Bei ${3}^{x} = {2}^{4}$ kannst du x nicht gleich 4 setzen, denn 3 hoch 4 ist 81, nicht 16.