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Wiederholtes Multiplizieren

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 1 von 46.

Du kannst jetzt eine Million Dollar bekommen oder 1 Cent, der sich 30 Tage lang jeden Tag verdoppelt. Nimm den Cent. Am 30. Tag hat er sich 29-mal verdoppelt. Das sind ${2}^{29}$ Cent, also über 5 Millionen Dollar.

Die Multiplikation mit derselben Zahl bei jedem Schritt wird exponentielles Wachstum genannt. $y = a\cdot {b}^{x}$ beginnt bei a. Bei jedem Schritt wird mit b multipliziert.

Aufgabe

$f\left(x\right) = 3\cdot {2}^{x}$ beginnt bei 3 und verdoppelt sich bei jedem Schritt. Berechne $f\left(5\right)$ Zeile für Zeile. Berechne zuerst die Potenz und multipliziere dann.

Probier es selbst

f\left(5\right)

Vereinfachen

Gegeben $f\left(x\right) = 3\cdot 2^{x}$

Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen

1Exponentialfunktionen

Wiederholtes MultiplizierenWachstum zeichnen Verdopplung Zerfall zeichnen

4Der Logarithmus

Was ein Logarithmus ist Einen Logarithmus lesen Logarithmen von Brüchen Vom Logarithmus zur Potenz Rückblick: Logarithmen

7Logarithmusgleichungen

Zusammenfassen, dann rückgängig machen Eine Differenz von Logarithmen Derselbe Logarithmus auf beiden Seiten Eine Scheinlösung Rückblick: Logarithmusgleichungen

10Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Gleiche Basis Abschluss: Logarithmus berechnen Abschluss: Zwei Logarithmen Abschluss: Die Investition Abschluss: Die Treppe

2Wachstum und Zerfall

Prozentuales Wachstum Wie lange dauert es?Wiederholung: Wachstum und Zerfall

5Logarithmengesetze

Die Produktregel Die Quotientenregel Die Potenzregel Zu einem Logarithmus zusammenfassen Wiederholung: Logarithmengesetze

8Arithmetische Folgen

Das n-te Glied Welches Glied?Die Glieder addieren Wiederholung: Arithmetische Folgen

3Gleichungen mit gleicher Basis

Exponenten vergleichen Die Basis umschreiben Ein Term im Exponenten Brüche und negative Zahlen Wiederholung: Gleiche Basis

6Mit Logarithmen lösen

Den Logarithmus nehmen Zuerst die Potenz isolieren Basis e ln rückgängig machen Wiederholung: Mit Logarithmen lösen

9Geometrische Folgen

Jedes Mal multiplizieren Den Quotienten bestimmen Geometrische Summen Unendliche Summen Wiederholung: Geometrische Folgen