Wiederholtes Multiplizieren

Eine Gerade addiert bei jedem Schritt denselben Betrag. Eine Exponentialfunktion multipliziert stattdessen mit demselben Faktor. Betrachte f(x) = 5 × 3^x. Für x = 0 ergibt sie 5, weil 3^0 = 1. Jedes Mal, wenn x um 1 steigt, wird das Ergebnis noch einmal mit 3 multipliziert: 5, 15, 45, 135.

Vergleiche die Gerade g(x) = 5 + 3x, die ebenfalls bei 5 beginnt und bei jedem Schritt 3 addiert: 5, 8, 11, 14. Nach drei Schritten ist die Gerade bei 14 und die Exponentialfunktion bei 135 angekommen. Multiplizieren lässt Addieren sehr schnell hinter sich. Deshalb beschreibt man Geld, Populationen und Viren mit Exponentialfunktionen.

Jede Exponentialfunktion hat die Form y = a × b^x: a ist der Startwert, der Funktionswert bei x = 0, und b ist die Zahl, mit der du bei jedem Schritt multiplizierst. Um eine solche Funktion auszuwerten, berechne zuerst die Potenz und multipliziere dann mit a: f(2) ist 5 × 3^2, also 5 × 9, also 45.