Derselbe Logarithmus auf beiden Seiten

In $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ steht auf jeder Seite ein Logarithmus mit derselben Basis. Zwei Logarithmen mit derselben Basis sind nur dann gleich, wenn ihre Argumente gleich sind, weil jeder Logarithmuswert genau von einem Eingabewert stammt. Also lässt du die Logarithmen weg: $3x-1 = x+5$, woraus x = 3 folgt.

Hierfür muss auf beiden Seiten dieselbe Basis stehen: $\log_{2}\left(x\right)$ und $\log_{4}\left(x\right)$ sind verschiedene Funktionen, daher können ihre Argumente nicht einfach gleichgesetzt werden.

Dann prüfe wie immer. Bei x = 3 sind beide Argumente 8, was positiv ist, also gilt die Antwort weiterhin. Wenn ein Kandidat ein Argument null oder negativ machen würde, hätte dieser Logarithmus keinen Wert und der Kandidat würde verworfen.