Derselbe Logarithmus auf beiden Seiten
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 33 von 49.
In log_4(3x - 1) = log_4(x + 5) steht auf jeder Seite ein Logarithmus mit derselben Basis. Zwei Logarithmen mit derselben Basis sind nur dann gleich, wenn ihre Argumente gleich sind, weil jeder Logarithmuswert genau von einem Eingabewert stammt. Also lässt du die Logarithmen weg: 3x - 1 = x + 5, woraus x = 3 folgt.
Hierfür muss auf beiden Seiten dieselbe Basis stehen: log_2(x) und log_4(x) sind verschiedene Funktionen, daher können ihre Argumente nicht einfach gleichgesetzt werden.
Dann prüfe wie immer. Bei x = 3 sind beide Argumente 8, was positiv ist, also gilt die Antwort weiterhin. Wenn ein Kandidat ein Argument null oder negativ machen würde, hätte dieser Logarithmus keinen Wert und der Kandidat würde verworfen.
Aufgabe
Löse log_5(2x + 3) = log_5(x + 7) und überprüfe deine Antwort.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen