Logarithmen von Brüchen

Eine negative Potenz ergibt einen Bruch: 2^(-4) = 1/2^4, also 1/16. Rückwärts gelesen bedeutet das: log_2(1/16) = -4. Wenn die Eingabe 1 geteilt durch eine Potenz der Basis ist, ist der Logarithmus das Negative dieses Exponenten.

Hier erfährst du, warum die Antwort negativ sein muss. Bei der Basis 2 ergeben positive Potenzen Zahlen größer als 1, und die Potenz 0 ergibt genau 1. Um einen Wert kleiner als 1 zu erhalten, brauchst du eine Potenz kleiner als 0. Daher hat bei jeder Basis größer als 1 eine Eingabe zwischen 0 und 1 einen negativen Logarithmus.

Dezimalzahlen funktionieren genauso: 0.001 ist 1/1000, was 10^(-3) entspricht, also log(0.001) = -3. Halte die beiden Ideen auseinander: Der Eingabewert eines Logarithmus muss positiv sein, aber das Ergebnis kann negativ sein.