Welches Glied?
Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 37 von 49.
Die Regel ordnet einer Position einen Term zu. Manchmal kennt man den Term und möchte die Position wissen. In 4, 9, 14, ..., lautet die Regel a(n) = 4 + (n - 1) × 5. Welcher Term ist 79?
Setze die Regel gleich 79 und löse nach n auf: 4 + (n - 1) × 5 = 79. Bringe die 4 auf die andere Seite, um (n - 1) × 5 = 75 zu erhalten, teile durch 5, um n - 1 = 15 zu erhalten, und addiere 1: n = 16. Also ist 79 der 16. Term.
Die Antwort muss eine ganze Zahl sein, mindestens 1, da Positionen als 1., 2., 3. usw. angegeben werden. Wenn für n beispielsweise 15.4 herauskommt oder 0 oder ein kleinerer Wert, ist die Zahl überhaupt nicht in der Folge enthalten.
Aufgabe
Die Folge 5, 8, 11, ... hat die Regel a(n) = 5 + (n - 1) × 3. Auf der Tafel wird gefragt, welches Glied 101 entspricht. Löse nach n auf.
Probier es selbst
n isolieren
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Alle Lektionen in Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen
1Exponentialfunktionen
Wiederholtes MultiplizierenWachstum oder ZerfallWachstum darstellenZerfall darstellenWiederholung: Exponentialfunktionen4Der Logarithmus
Was ein Logarithmus istEinen Logarithmus lesenLogarithmen von BrüchenVom Logarithmus zur PotenzRückblick: Logarithmen7Logarithmusgleichungen
Zusammenfassen, dann rückgängig machenEine Differenz von LogarithmenDerselbe Logarithmus auf beiden SeitenEine ScheinlösungRückblick: Logarithmusgleichungen10Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Gleiche BasisAbschluss: Logarithmus berechnenAbschluss: Zwei LogarithmenAbschluss: Die InvestitionAbschluss: Die Treppe2Wachstum und Zerfall
VerdoppelnHalbierenUm einen Prozentsatz wachsenUm einen Prozentsatz abnehmenRückblick: Wachstum und Zerfall5Logarithmengesetze
Die ProduktregelDie QuotientenregelDie PotenzregelZu einem Logarithmus zusammenfassenWiederholung: Logarithmengesetze8Arithmetische Folgen
Das n-te GliedWelches Glied?Die Glieder addierenWiederholung: Arithmetische Folgen