Um einen Prozentsatz wachsen

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 8 von 49.

Du legst 5000 Dollar auf ein Konto, das 4 % Zinsen pro Jahr zahlt. Nach einem Jahr hast du die 5000 plus 4 % davon: 5000 + 0.04 × 5000. Das ist 5000 × (1 + 0.04) oder 5000 × 1.04, also 5200. Alles davon zu behalten, entspricht der 1, und das Wachstum ist die 0.04.

Im zweiten Jahr gibt es 4 % Zinsen auf den neuen Betrag, 5200, also wird er erneut mit 1.04 multipliziert. Zwei Jahre ergeben 5000 × 1.04^2, also 5408. Prozentuales Wachstum ist eine Exponentialfunktion, bei der b gleich 1 plus der Rate als Dezimalzahl ist.

Wenn man jedes Jahr 4 % der ursprünglichen 5000 hinzufügt, ergibt das nur 5400. Die zusätzlichen 8 Dollar sind Zinsen auf Zinsen. Anfangs ist das wenig, aber genau dadurch wachsen langfristige Ersparnisse so stark.

Aufgabe

Du legst 2000 Dollar auf ein Konto, das jährlich um 10 % wächst. Bestimme seinen Wert V nach 2 Jahren in Dollar. Schreibe auf die leere Tafel zuerst eine Zeile der Form V = ... als Anfangswert mal eine Potenz und berechne dann seinen Wert in der nächsten Zeile.