Die Quotientenregel

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 22 von 49.

Nimm log_2(64/4). Da 64 = 2^6 und 4 = 2^2 gilt, ist der Quotient 2^4: Beim Dividieren von Potenzen werden die Exponenten subtrahiert. Der Logarithmus ist also 4, also 6 minus 2, der Logarithmus des Zählers minus der Logarithmus des Nenners. Das ist die Quotientenregel:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Das gilt für positive M und N, und der Grund ist derselbe wie bei der Produktregel. Wenn M b hoch p und N b hoch q ist, dann ist M geteilt durch N b hoch p minus q. Die Reihenfolge ist wichtig: Der Logarithmus des Zählers kommt zuerst, der Logarithmus des Nenners wird abgezogen.

Mit einem positiven Buchstaben im Zähler: log_2(x/16) wird zu log_2(x) - log_2(16), und log_2(16) ist 4, also ist es log_2(x) - 4. Teile die Logarithmen nicht: Der Logarithmus eines Quotienten ist eine Differenz von Logarithmen, kein Quotient von Logarithmen.

Aufgabe

Schreibe log_3(x/9) mit der Quotientenregel um. Gib jede Zeile in das Feld unter der Aufgabe ein: zuerst die Differenz zweier Logarithmen, dann mit dem ausgerechneten Logarithmus der Zahl. Du bist fertig, wenn dort log_3(x) minus eine ganze Zahl steht.

Probier es selbst

log_3(x/9)

Vereinfache den Ausdruck