Die Quotientenregel

Nimm $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$. Da $64 = {2}^{6}$ und $4 = {2}^{2}$ gilt, ist der Quotient ${2}^{4}$: Beim Dividieren von Potenzen werden die Exponenten subtrahiert. Der Logarithmus ist also 4, also 6 minus 2, der Logarithmus des Zählers minus der Logarithmus des Nenners. Das ist die Quotientenregel:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

Das gilt für positive M und N, und der Grund ist derselbe wie bei der Produktregel. Wenn M b hoch p und N b hoch q ist, dann ist M geteilt durch N b hoch p minus q. Die Reihenfolge ist wichtig: Der Logarithmus des Zählers kommt zuerst, der Logarithmus des Nenners wird abgezogen.

Mit einem positiven Buchstaben im Zähler: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ wird zu $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$, und $\log_{2}\left(16\right)$ ist 4, also ist es $\log_{2}\left(x\right)-4$. Teile die Logarithmen nicht: Der Logarithmus eines Quotienten ist eine Differenz von Logarithmen, kein Quotient von Logarithmen.