Halbieren

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 7 von 49.

Eine radioaktive Substanz zerfällt mit einer gleichmäßigen Rate. Ihre Halbwertszeit ist die Zeit, die vergeht, bis die Hälfte der noch vorhandenen Menge zerfallen ist. Nehmen wir 800 Gramm mit einer Halbwertszeit von einem Jahr. Nach einem Jahr sind noch 400 Gramm übrig, nach zwei Jahren 200, nach drei Jahren 100. Drei Halbwertszeiten multiplizieren den Anfangswert mit (1/2)^3, also gilt 800 × (1/2)^3 = 100.

Das ist ein Zerfall mit b = 1/2. Nach t Halbwertszeiten beträgt die Menge den Anfangswert multipliziert mit (1/2)^t. Wie beim Verdoppeln zählt der Exponent die Halbwertszeiten, nicht die Jahre: Bei einer Halbwertszeit von 2 Jahren entsprechen 6 Jahre 3 Halbwertszeiten.

Durch Halbieren wird die Probe nie null. Die Hälfte von etwas ist immer etwas, daher bleibt in diesem Modell immer ein wenig übrig, egal wie lange du wartest.

Aufgabe

Eine 640-Gramm-Probe einer radioaktiven Substanz hat eine Halbwertszeit von einem Tag: Jeden Tag zerfällt die Hälfte der verbleibenden Menge. Finde die nach 5 Tagen verbleibende Menge A in Gramm. Schreibe auf die leere Tafel zuerst eine Zeile der Form A = ... als Anfangswert mal eine Potenz und berechne dann in der nächsten Zeile ihren Wert.