Um einen Prozentsatz abnehmen

Teil des Abschnitts Exponentialfunktionen, Logarithmen und Folgen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 9 von 49.

Ein Telefon im Wert von 800 Dollar verliert jedes Jahr 25 % seines Wertes. Ein Verlust von 25 % lässt 75 % übrig, daher wird der Wert jedes Jahr mit 0.75 multipliziert, also mit 1 minus 0.25. Nach einem Jahr ist es 800 × 0.75 wert, also 600.

Im zweiten Jahr werden 25 % von 600 abgezogen, nicht von 800, daher wird wieder mit 0.75 multipliziert: 800 × 0.75^2, also 450. Das Telefon verlor im ersten Jahr 200 Dollar und im zweiten nur 150, weil der Verlust jedes Jahres einen Anteil eines geringeren Wertes ausmacht. Das ist ein Zerfall mit b gleich 1 minus der Rate.

Der häufige Fehler besteht darin, mit 0.25 selbst zu multiplizieren. Das ergibt den verlorenen Anteil, nicht den verbleibenden. Überlege, welcher Anteil übrig bleibt, und multipliziere damit.

Aufgabe

Ein Auto im Wert von 5000 Dollar verliert jedes Jahr 20 % seines Wertes. Finde seinen Wert V nach 2 Jahren in Dollar. Schreibe auf die leere Tafel zuerst eine Zeile der Form V = ... als Anfangswert mal eine Potenz und berechne dann seinen Wert in der nächsten Zeile.