שברים ומספרים שליליים

חזקה עם מעריך שלילי פירושה מספר הופכי: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. לכן שבר כמו 1/3 הוא חזקה של 3, וחזקות של 1/3 הן חזקות של 3 כשהסימן של המעריך מתהפך. לדוגמה, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ שווה ל־${3}^{2}$, ששווה ל־9.

השתמשו בכך כדי לפתור את $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. כתבו את 9 כחזקה של 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. המשוואה היא $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$, אותו בסיס בשני האגפים, ולכן x = -2. בדיקה: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ מתהפך ל־${3}^{2}$, ששווה ל־9.

התשובה השלילית הגיונית. חזקות חיוביות של 1/3 קטנות מ־1, ולכן כדי להגיע ל־9, שגדול מ־1, המעריך חייב להיות שלילי.