סכומים של סדרות הנדסיות

חברו את $1+4+16+64$ בעזרת טריק. נסמן את הסכום ב־S, ואז נכפיל כל איבר ביחס 4: $4S = 4+16+64+256$. בשתי הרשימות מופיעים 4, 16 ו־64, לכן חיסור S מ־4S מבטל אותם: $4S-S = 256-1$. כלומר, $3S = 255$, ולכן S הוא 85.

אותו חיסור עובד עבור כל סדרה הנדסית ונותן את סכום n האיברים הראשונים שלה:

$$S = \frac{a\left(1\right)\cdot \left(1-{r}^{n}\right)}{1-r}$$

כאן n סופר את האיברים, ולכן החזקה היא ${r}^{n}$, ולא ${r}^{n-1}$. בדקו זאת: $\frac{1\cdot \left(1-{4}^{4}\right)}{1-4}$ שווה ל־-255 חלקי -3, כלומר 85. הנוסחה נכשלת רק כאשר r שווה ל־1, ואז המכנה שלה הוא 0; במקרה כזה כל האיברים זהים והסכום הוא n כפול האיבר הראשון.