סכומים של סדרות הנדסיות

חברו את 1 + 4 + 16 + 64 בעזרת טריק. נסמן את הסכום ב־S, ואז נכפיל כל איבר ביחס 4: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. בשתי הרשימות מופיעים 4, 16 ו־64, לכן חיסור S מ־4S מבטל אותם: 4S - S = 256 - 1. כלומר, 3S = 255, ולכן S הוא 85.

אותו חיסור עובד עבור כל סדרה הנדסית ונותן את סכום n האיברים הראשונים שלה:

S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)

כאן n סופר את האיברים, ולכן החזקה היא r^n, ולא r^(n - 1). בדקו זאת: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4) שווה ל־-255 חלקי -3, כלומר 85. הנוסחה נכשלת רק כאשר r שווה ל־1, ואז המכנה שלה הוא 0; במקרה כזה כל האיברים זהים והסכום הוא n כפול האיבר הראשון.