חוק המכפלה

ניקח את log_3(9 × 27). מכיוון ש־9 = 3^2 ו־27 = 3^3, המכפלה היא 3^2 × 3^3, ששווה ל־3^5: כשמכפילים חזקות, מחברים את המעריכים. לכן הלוגריתם הוא 5, כלומר 2 ועוד 3, הלוגריתם של 9 ועוד הלוגריתם של 27. זהו כלל המכפלה:

log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)

הדבר נכון עבור כל M ו־N חיוביים, מאותה סיבה. לוגריתמים הם מעריכים: אם M הוא b בחזקת p ו־N הוא b בחזקת q, אז MN הוא b בחזקת p + q. לכן הלוגריתם של המכפלה הוא סכום הלוגריתמים.

הכלל שימושי במיוחד כאשר אחד הגורמים הוא אות. עבור x חיובי, log_3(9x) הופך ל־log_3(9) + log_3(x), ו־log_3(9) שווה ל־2, ולכן הביטוי הוא 2 + log_3(x).