חוק המכפלה

ניקח את $\log_{3}\left(9\cdot 27\right)$. מכיוון ש־$9 = {3}^{2}$ ו־$27 = {3}^{3}$, המכפלה היא ${3}^{2}\cdot {3}^{3}$, ששווה ל־${3}^{5}$: כשמכפילים חזקות, מחברים את המעריכים. לכן הלוגריתם הוא 5, כלומר 2 ועוד 3, הלוגריתם של 9 ועוד הלוגריתם של 27. זהו כלל המכפלה:

$$\log_{b}\left(MN\right) = \log_{b}\left(M\right)+\log_{b}\left(N\right)$$

הדבר נכון עבור כל M ו־N חיוביים, מאותה סיבה. לוגריתמים הם מעריכים: אם M הוא b בחזקת p ו־N הוא b בחזקת q, אז MN הוא b בחזקת $p+q$. לכן הלוגריתם של המכפלה הוא סכום הלוגריתמים.

הכלל שימושי במיוחד כאשר אחד הגורמים הוא אות. עבור x חיובי, $\log_{3}\left(9x\right)$ הופך ל־$\log_{3}\left(9\right)+\log_{3}\left(x\right)$, ו־$\log_{3}\left(9\right)$ שווה ל־2, ולכן הביטוי הוא $2+\log_{3}\left(x\right)$.