חוק החזקה

ניקח את log_2(8^2). מכיוון ש־8 = 2^3, החזקה היא (2^3)^2, וזה שווה ל־2^6: חזקה של חזקה מכפילה את המעריכים. לכן הלוגריתם הוא 6, כלומר 2 כפול 3, המעריך כפול הלוגריתם של 8. זהו כלל החזקה:

log_b(M^k) = k log_b(M)

הכלל נכון עבור ערכי M חיוביים, והמעריך יורד לפני הלוגריתם. הסיבה: אם M הוא b בחזקת p, אז M בחזקת k הוא b בחזקת kp. אפשר לראות זאת גם כחזרה על כלל המכפלה: log_b(M^3) הוא הלוגריתם של M כפול M כפול M, כלומר שלושה לוגריתמים של M שמחוברים יחד.

כשיש אות, שימו לב לסימן. עבור x > 0, log_3(x^4) הופך ל־4log_3(x). כאשר x = -1, האגף השמאלי הוא log_3(1), שערכו 0, אבל ל־log_3(-1) אין ערך, ולכן הכלל דורש ש־x יהיה חיובי. הכלל תקף בכל בסיס, כולל בסיס 10.