חוק החזקה

ניקח את $\log_{2}\left(8^{2}\right)$. מכיוון ש־$8 = {2}^{3}$, החזקה היא ${\left({2}^{3}\right)}^{2}$, וזה שווה ל־${2}^{6}$: חזקה של חזקה מכפילה את המעריכים. לכן הלוגריתם הוא 6, כלומר 2 כפול 3, המעריך כפול הלוגריתם של 8. זהו כלל החזקה:

$$\log_{b}\left(M^{k}\right) = k\log_{b}\left(M\right)$$

הכלל נכון עבור ערכי M חיוביים, והמעריך יורד לפני הלוגריתם. הסיבה: אם M הוא b בחזקת p, אז M בחזקת k הוא b בחזקת kp. אפשר לראות זאת גם כחזרה על כלל המכפלה: $\log_{b}\left(M^{3}\right)$ הוא הלוגריתם של M כפול M כפול M, כלומר שלושה לוגריתמים של M שמחוברים יחד.

כשיש אות, שימו לב לסימן. עבור x > 0, $\log_{3}\left(x^{4}\right)$ הופך ל־$4\log_{3}\left(x\right)$. כאשר x = -1, האגף השמאלי הוא $\log_{3}\left(1\right)$, שערכו 0, אבל ל־$\log_{3}\left(-1\right)$ אין ערך, ולכן הכלל דורש ש־x יהיה חיובי. הכלל תקף בכל בסיס, כולל בסיס 10.