לוגריתמים של שברים

חזקה שלילית יוצרת שבר: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, שהוא $\frac{1}{16}$. בקריאה לאחור, פירוש הדבר הוא $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. כשהקלט הוא 1 חלקי חזקה של הבסיס, הלוגריתם הוא הנגדי של המעריך הזה.

הנה הסיבה לכך שהתשובה חייבת להיות שלילית. בבסיס 2, חזקות חיוביות נותנות מספרים גדולים מ-1, וחזקה 0 נותנת בדיוק 1. כדי להגיע לערך קטן מ-1 צריך חזקה קטנה מ-0. לכן, בכל בסיס גדול מ-1, קלט בין 0 ל-1 נותן לוגריתם שלילי.

מספרים עשרוניים פועלים באותו אופן: $0.001$ הוא $\frac{1}{1000}$, שהוא ${10}^{-3}$, ולכן $\log\left(0.001\right) = -3$. הפרד בין שני הרעיונות: הקלט של לוגריתם חייב להיות חיובי, אבל התשובה יכולה להיות שלילית.