לוגריתמים של שברים

חזקה שלילית יוצרת שבר: 2^(-4) = 1/2^4, שהוא 1/16. בקריאה לאחור, פירוש הדבר הוא log_2(1/16) = -4. כשהקלט הוא 1 חלקי חזקה של הבסיס, הלוגריתם הוא הנגדי של המעריך הזה.

הנה הסיבה לכך שהתשובה חייבת להיות שלילית. בבסיס 2, חזקות חיוביות נותנות מספרים גדולים מ-1, וחזקה 0 נותנת בדיוק 1. כדי להגיע לערך קטן מ-1 צריך חזקה קטנה מ-0. לכן, בכל בסיס גדול מ-1, קלט בין 0 ל-1 נותן לוגריתם שלילי.

מספרים עשרוניים פועלים באותו אופן: 0.001 הוא 1/1000, שהוא 10^(-3), ולכן log(0.001) = -3. הפרד בין שני הרעיונות: הקלט של לוגריתם חייב להיות חיובי, אבל התשובה יכולה להיות שלילית.