כתיבה מחדש של הבסיס

ב־${27}^{x} = 81$, 81 אינו חזקה של 27. אבל 27 ו־81 הן שתיהן חזקות של 3: $27 = {3}^{3}$ ו־$81 = {3}^{4}$. כתבו מחדש את שני האגפים בבסיס 3, ותקבלו משוואה שתוכלו להשוות בה את המעריכים.

כתיבת 27 בתור ${3}^{3}$ הופכת את ${27}^{x}$ ל־${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, וחזקה של חזקה מכפילה את המעריכים: כלומר, ${3}^{3x}$. לכן המשוואה נכתבת כך: ${3}^{3x} = {3}^{4}$. השוואת המעריכים נותנת $3x = 4$, ולכן $x = \frac{4}{3}$. התשובה לא חייבת להיות מספר שלם: שבר הוא בסדר גמור.