כתיבה מחדש של הבסיס

ב־27^x = 81, 81 אינו חזקה של 27. אבל 27 ו־81 הן שתיהן חזקות של 3: 27 = 3^3 ו־81 = 3^4. כתבו מחדש את שני האגפים בבסיס 3, ותקבלו משוואה שתוכלו להשוות בה את המעריכים.

כתיבת 27 בתור 3^3 הופכת את 27^x ל־(3^3)^x, וחזקה של חזקה מכפילה את המעריכים: כלומר, 3^(3x). לכן המשוואה נכתבת כך: 3^(3x) = 3^4. השוואת המעריכים נותנת 3x = 4, ולכן x = 4/3. התשובה לא חייבת להיות מספר שלם: שבר הוא בסדר גמור.