מהו לוגריתם

אתה יודע ש־2^3 = 8. לוגריתם שואל על העובדה הזאת מהכיוון ההפוך: איזו חזקה של 2 נותנת 8? התשובה היא 3, ואנחנו כותבים log_2(8) = 3, וקוראים זאת "לוג בבסיס 2 של 8 שווה ל־3". לוג עונה על שאלה אחת: איזו חזקה?

באופן כללי, log_b(y) = x פירושו בדיוק אותו הדבר כמו b^x = y. המספר הקטן b הוא הבסיס, המספר שמעלים בחזקה. הוא תמיד חיובי ולעולם אינו 1. לשני בסיסים יש שמות משלהם. לוג שלא מצוין לו בסיס הוא בבסיס 10, ולכן log(1000) = 3. ו־ln(x) הוא הלוג בבסיס e, מספר שקרוב ל־2.718 ושאותו תפגוש בהמשך היחידה הזאת.

שני ערכים מתקיימים עבור כל בסיס. log_b(1) = 0, כי כל בסיס בחזקת 0 שווה ל־1. log_b(b) = 1, כי כל בסיס בחזקת 1 שווה לעצמו. ויש קלטים שאין להם לוגריתם כלל: בסיס חיובי בחזקה כלשהי נותן מספר חיובי, לעולם לא 0 ולעולם לא מספר שלילי. לכן log_2(0) ו־log_2(-4) אינם מוגדרים. הקלט של לוגריתם חייב להיות חיובי.