Jumlah Tak Berhingga

Potong kue menjadi dua, lalu potong sisanya menjadi dua, dan teruskan. Potongan-potongan itu adalah 1/2, 1/4, 1/8, ... dari kue, dan jumlahnya tidak akan pernah melebihi seluruh kue. Jumlah yang berlangsung selamanya bisa memiliki hasil yang terbatas.

Lihat rumus jumlah S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r). Saat r berada di antara -1 dan 1, r^n menyusut menuju 0 saat n bertambah: (1/2)^10 sudah kurang dari seperseribu. Jadi, untuk jumlah yang tidak pernah berakhir, r^n menghilang dan

S = a(1)/(1 - r)

Untuk 10 + 5 + 5/2 + ..., rasionya adalah 1/2, jadi S = 10/(1 - 1/2), yang nilainya 20. Jika r adalah 1 atau lebih, atau -1 atau kurang, suku-sukunya tidak pernah mengecil, dan jumlahnya tidak memiliki nilai terbatas.