Jumlah Geometri

Termasuk bagian Fungsi Eksponensial, Logaritma, dan Barisan dalam perjalanan Algebra 2 di Coddy. Pelajaran 39 dari 46.

Jumlahkan 1 + 4 + 16 + 64 dengan trik. Sebut jumlahnya S, lalu kalikan setiap suku dengan rasionya, yaitu 4: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. Kedua daftar memiliki 4, 16, dan 64 yang sama, jadi jika S dikurangkan dari 4S, nilai-nilai tersebut saling menghapus: 4S - S = 256 - 1. Hasilnya adalah 3S = 255, jadi S bernilai 85.

Pengurangan yang sama berlaku untuk semua barisan geometri dan menghasilkan jumlah n suku pertamanya:

S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)

Di sini, n menghitung banyaknya suku, jadi pangkatnya adalah r^n, bukan r^(n - 1). Periksa: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4) bernilai -255 dibagi -3, yaitu 85. Rumus ini hanya tidak berlaku saat r adalah 1, karena penyebutnya 0. Saat itu, setiap suku nilainya sama dan jumlahnya adalah n kali suku pertama.

Tantangan

Barisan geometri dimulai dengan 5, 15, 45, ... Tentukan jumlah S dari 4 suku pertamanya. Pada papan kosong, tulis satu baris S = ... dengan rumus yang sudah diisi, lalu satu baris dengan nilainya.

Mulai pelajaran untuk membacanya di pemutar interaktif dan melacak progresmu.