Soluzioni irrazionali
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 9 di 51.
Il completamento del quadrato funziona sia quando le soluzioni sono numeri interi sia quando non lo sono, ed è qui che supera la scomposizione in fattori. Considera x^2 + 4x - 1 = 0. Non esistono due numeri interi il cui prodotto sia -1 e la cui somma sia 4, quindi non si può scomporre in fattori. Il completamento del quadrato dà comunque (x + 2)^2 = 5.
5 non è un quadrato perfetto, quindi le radici restano espresse come radici: x + 2 è √(5) oppure -√(5), e x è -2 + √(5) oppure -2 - √(5). Questi sono valori esatti. Un numero decimale come 0.236 sarebbe solo un'approssimazione.
A volte la radice può essere semplificata. x^2 - 2x - 7 = 0 diventa (x - 1)^2 = 8, e √(8) è 2√(2) perché 8 è 4 volte 2. Le soluzioni sono 1 + 2√(2) e 1 - 2√(2).
Sfida
Risolvi x^2 - 6x + 2 = 0 completando il quadrato. Mantieni esatta ogni radice.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice