Potenze di i
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 20 di 51.
Moltiplica i per se stesso più e più volte. i^1 = i e i^2 = -1. Poi i^3 = i^2 × i = -i, e i^4 = i^2 × i^2, che è -1 per -1, quindi 1. Un altro fattore fa ricominciare il ciclo: i^5 = i^4 × i = i. Le potenze seguono all'infinito un ciclo di quattro valori: i, -1, -i, 1.
Quindi, per una potenza grande, dividi l'esponente per 4 e tieni il resto. Per i^23: 23 = 4 × 5 + 3, quindi i^23 = (i^4)^5 × i^3, che è 1 per -i, cioè -i. Un resto di 1 dà i, 2 dà -1, 3 dà -i e 0 dà 1.
Perché 4? Perché i^4 = 1, e moltiplicare per 1 non cambia nulla, quindi ogni gruppo di quattro i scompare. Ecco perché i^40 = 1: 40 è 4 per 10 e non rimane nessuna i.
Sfida
Semplifica i^14 in uno tra i, -1, -i o 1. Scrivi ogni riga: dividi la potenza in gruppi di quattro, poi calcola il risultato.
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Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice4Numeri immaginari
Conosciamo iRadici dei numeri negativiNon è un quadrato perfettoPotenze di iRiepilogo: numeri immaginari2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice