Concavità verso il basso

Una parabola con concavità rivolta verso il basso ha un valore negativo di a, spesso semplicemente un segno meno davanti: $-{x}^{2}+2x+3$. Considera quel segno meno come a = -1 e portalo fuori dai due termini con x: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. Tutti i segni all'interno si invertono, quindi +2x diventa -2x.

Completa il quadrato all'interno: ${x}^{2}-2x$ è ${\left(x-1\right)}^{2}-1$, quindi l'espressione è $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. Sviluppando il segno meno, -1 diventa +1: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$, che è $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

Il vertice è (1, 4) e, poiché a è -1, è il punto più alto: 4 è il valore più grande che l’espressione assume. Verificalo con la formula dell’asse: -2 diviso 2 per -1 dà 1 e, sostituendo 1 nell’espressione originale, si ottiene -1 + 2 + 3, che è 4.