Il punto di vertice
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 2 di 51.
L’asse ti dice dove si trova il vertice da sinistra a destra. Per completare il punto, ti serve la sua altezza, e l’altezza di qualsiasi punto sulla curva è il valore della funzione in quel punto. Quindi il vertice è (h, f(h)): trova h con -b/(2a), poi calcola f in h.
Considera di nuovo f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Il suo asse è x = -2, quindi calcola f(-2). Sostituendo -2 nella regola si ottiene 2(-2)^2 + 8(-2) + 1, che è 8 - 16 + 1, quindi l’altezza è -7. Il vertice è (-2, -7).
Questo ti dà il vertice senza usare affatto la forma del vertice. È anche un controllo per il lavoro successivo: quando riscrivi una parabola in forma del vertice, il punto che leggi deve corrispondere a quello ottenuto con questo metodo.
Sfida
Nella lezione precedente hai trovato l’asse di f(x) = 3x^2 - 12x + 7: la retta x = 2. Ora trova l’altezza del suo vertice. La lavagna mostra f(2). Tocca Use f(x) = ..., poi scrivi i passaggi aritmetici uno per uno.
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Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice