Il punto più alto

Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 39 di 48.

Lancia una palla verso l’alto e la sua altezza segue una parabola. Una palla lanciata da 1 metro di altezza si trova a un’altezza di $h\left(t\right) = -5{t}^{2}+20t+1$ metri dopo t secondi. Il -5 deriva dalla gravità ed è negativo, quindi la parabola è rivolta verso il basso. Il suo vertice è il punto più alto della traiettoria.

Due domande, due passaggi. Quando raggiunge il punto più alto? Il vertice si trova in corrispondenza di $t = \frac{-b}{2a}$ , che in questo caso è $\frac{-20}{2\left(-5\right)}$ , quindi dopo 2 secondi. A quale altezza si trova allora? Sostituisci quel tempo nella regola: $h\left(2\right) = -20+40+1$ , che corrisponde a 21 metri.

Tieni separate le due risposte. Il tempo deriva dalla formula; l’altezza deriva dalla regola. Un errore comune è indicare il tempo come altezza.

Sfida

Una palla viene lanciata verso l’alto da una piattaforma alta 2 metri. La sua altezza dopo t secondi è $h\left(t\right) = -5{t}^{2}+30t+2$ metri. Trova la sua altezza massima h. Sulla lavagna vuota, scrivi prima il tempo in cui raggiunge il punto più alto come una riga t = ..., poi l’altezza come una riga h = ....