Il punto più alto
Fa parte della sezione Funzioni quadratiche e numeri complessi del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 42 di 51.
Lancia una palla verso l’alto e la sua altezza segue una parabola. Una palla lanciata da 1 metro di altezza si trova a un’altezza di h(t) = -5t^2 + 20t + 1 metri dopo t secondi. Il -5 deriva dalla gravità ed è negativo, quindi la parabola è rivolta verso il basso. Il suo vertice è il punto più alto della traiettoria.
Due domande, due passaggi. Quando raggiunge il punto più alto? Il vertice si trova in corrispondenza di t = -b/(2a), che in questo caso è -20/(2(-5)), quindi dopo 2 secondi. A quale altezza si trova allora? Sostituisci quel tempo nella regola: h(2) = -20 + 40 + 1, che corrisponde a 21 metri.
Tieni separate le due risposte. Il tempo deriva dalla formula; l’altezza deriva dalla regola. Un errore comune è indicare il tempo come altezza.
Sfida
Una palla viene lanciata verso l’alto da una piattaforma alta 2 metri. La sua altezza dopo t secondi è h(t) = -5t^2 + 30t + 2 metri. Trova la sua altezza massima h. Sulla lavagna vuota, scrivi prima il tempo in cui raggiunge il punto più alto come una riga t = ..., poi l’altezza come una riga h = ....
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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Tutte le lezioni di Funzioni quadratiche e numeri complessi
1Il vertice
L'asse di simmetriaIl punto di verticeMassimo o minimoDisegnare dalla forma standardRiepilogo: il vertice2Completamento del quadrato
Trinomi quadrati perfettiIl numero mancanteCompletamento del quadratoSoluzioni irrazionaliQuando a è diverso da 1Riepilogo: completamento del quadrato5Aritmetica complessa
Addizione e sottrazioneMoltiplicazioneIl coniugatoDivisioneUn denominatore puramente immaginarioRipasso: aritmetica complessa8Le rette incontrano le parabole
Due intersezioniSi toccano appenaNessuna intersezioneUn cerchio e una rettaRipasso: rette e parabole3Forma del vertice con l’algebra
Dalla forma standard alla forma del verticeTermini centrali dispariUn coefficiente principaleConcavità verso il bassoRiepilogo: forma del vertice6Soluzioni complesse
Quadrati uguali a numeri negativiUn quadrato traslatoLa formula diventa complessaFrazioni nella rispostaRiepilogo: soluzioni complesse9Modelli quadratici
Il punto più altoDi nuovo a terraL'area più grandePrezzo e ricaviRiepilogo: modelli